Question

1．解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来
（1）4x+5≥6x-3．            
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≤4}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞x}\\{3-2x≥x+3}\end{array}\right.$              
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞1}\\{3x+4＞x}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）通过移项、合并得-2x≥-8，然后把x的系数化为1即可得到不等式的解解，再用数轴表示出解集；
（2）分别解两个不等式得x≥1和x＜4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；
（3）分别解两个不等式得x＞1和x≤0，然后根据大大小小找不到确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；
（4）分别解两个不等式得x＞3和x＞-2，然后根据同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．

解答 解：（1）移项得4x-6x≥-3-5，
合并得-2x≥-8，
系数化为1得x≤4，
用数轴表示为：

（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≤4①}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1②}\end{array}\right.$，
解①得x≥1，
解②得x＜4，
所以不等式组的解集为1≤x＜4，
用数轴表示为：

（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞x①}\\{3-2x≥x+3②}\end{array}\right.$，
解①得x＞1，
解②得x≤0，
所以不等式组无解，
用数轴表示为：

（4）$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞1①}\\{3x+4＞x②}\end{array}\right.$，
解①得x＞3，
解②得x＞-2，
所以不等式组的解集为x＞3，
用数轴表示为：
．

点评 本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．