Question

9．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为y cm²．则y与t的函数关系图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分类讨论：①当0≤t＜5，即点Q在线段BC上，点P在线段BE上；②当5≤t≤7，即点P在线段DE上，点Q在点C的位置，此时△BPQ的面积不变；③当7＜t≤11，即点P在线段CD上，点Q在点C时．这三种情况下的函数图象，根据函数图象的性质进行判断．

解答 解：在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，
则在直角△ABE中，根据勾股定理得到BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5cm，
①当0≤t≤5，即点P在线段BE上，点Q在线段BC上时，y=$\frac{2}{5}$t²，此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分；
②当5≤t≤7，即点P在线段DE上，点Q在点C的位置，此时△BPQ的面积=$\frac{1}{2}BC•CD=\frac{1}{2}×5×4=10$，且保持不变；
③当7＜t≤11，即点P在线段CD上，点Q在点C时，y=$\frac{1}{2}×5×[4-（t-7）]=-\frac{5}{2}t+\frac{55}{2}$，该函数图象是直线的一部分；
综上所述，B正确．
故选B

点评 本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．