Question

3．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：
①abc＜0；②a-b+c＜0； ③3a-4c＜0； ④当-1＜x＜3时，y＞0中正确的有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0．
∵x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴a、b异号．
∴b＞0．
∴abc＜0故①正确．
②由抛物线的对称性可知当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故②正确；
③∵a＜0，c＞0，
∴3a-4c＜0，故③正确．
由函数图象可知：如图，当-1＜x＜3时，y不只是大于0，④错误．
所以正确的说法有①②③三个，
故选C．

点评 本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．