题目内容
14．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影． 甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．分析 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．
解答 解：甲同学的方案不公平．理由如下：
列表法，
| 小明 小刚 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | （2，3） | （2，4） | （2，5） | |
| 3 | （3，2） | （3，4） | （3，5） | |
| 4 | （4，2） | （4，3） | （4，5） | |
| 5 | （5，2） | （5，3） | （5，4） |
故小明获胜的概率为：$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$，则小刚获胜的概率为：$\frac{1}{3}$，
故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．
点评 此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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