Question

13．如图，已知直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数
变式1：把∠1=40°变为∠2-∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
变式2：把∠1=40°变为∠2是∠1的3倍，求∠2、∠3、∠4的度数．
变式3：把∠1=40°变为∠1：∠2=2：9求∠2、∠3、∠4的度数．

Answer 1

分析 先根据对顶角相等得到∠3=∠1=40°，然后根据邻补角的定义计算∠2与∠4；
变式1：根据∠2-∠1=40°，∠2+∠1=180°，即可求得∠2、∠3、∠4的度数；
变式2：根据∠2=3∠1，∠2+∠1=180°，即可求得∠2、∠3、∠4的度数；
变式3：根据∠1：∠2=2：9，∠2+∠1=180°，即可求得∠2、∠3、∠4的度数．

解答 解：∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140°．
变式1：
∵∠2-∠1=40°，∠2+∠1=180°，
∴2∠2=220°，
∴∠2=110°，
∴∠4=110°，∠1=∠3=70°；
变式2：
∵∠2=3∠1，∠2+∠1=180°，
∴4∠1=180°，
∴∠1=45°，
∴∠3=45°，∠2=∠4=135°；
变式3：
∵∠1：∠2=2：9，∠2+∠1=180°，
∴∠2+$\frac{2}{9}$∠2=180°，
解得∠2=（$\frac{1620}{11}$）°，
∴∠4=（$\frac{1620}{11}$）°，∠1=∠3=180°-（$\frac{1620}{11}$）°=（$\frac{360}{11}$）°．

点评 本题考查了对顶角、邻补角的定义的运用，解题时注意：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角．