Question

16．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 首先过点C作CE⊥BD于点E，由勾股定理可求得BC，CD，BD的长，然后由三线合一求得BE的长，再利用勾股定理求得CE的长，继而求得答案．

解答 解：过点C作CE⊥BD于点E，
根据题意得：BC=CD=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴BE=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴CE=$\sqrt{B{C}^{2}-B{E}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴tan∠DBC=$\frac{CE}{BE}$=3．
故选D．

点评 此题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数的定义．注意准确作出辅助线是解此题的关键．