Question

13．若方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ x-2y=a-3\end{array}\right.$的解是正数，求
（1）a的取值范围；
（2）化简绝对值|a+3|+|a-6|

Answer 1

分析 （1）首先解关于x，y的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围；
（2）根据a的范围确定a+3和a-6的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．

解答 解：（1）解原方程组可得：
$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3+a}{3}}\\{y=\frac{6-a}{3}}\end{array}\right.$因为方程组的解为一对正数
所以有   $\left\{\begin{array}{l}{\frac{3+a}{3}＞0}\\{\frac{6-a}{3}＞0}\end{array}\right.$解得：-3＜a＜6，
即a的取值范围为：-3＜a＜6；
（2）由（1）可知：a+3＞0，a-6＜0
所以|a+3|+|a-6|=（a+3）-（a-6）
=9．

点评 本题是考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．