Question

7．已知函数y=$\frac{1}{2}$x²+2x+1，用配方法把它写成y=a（x-h）²+k的形式为$\frac{1}{2}$（x+2）²-1；当x＞-2时，其函数值y随x的增大而增大；当x＜-2时，其函数值y随x的增大而减小．

Answer 1

分析 先把函数化为顶点式的形式，求出顶点坐标，根据二次函数的增减性即可得出结论．

解答 解：∵y=$\frac{1}{2}$x²+2x+1=$\frac{1}{2}$（x²+4x）+1=$\frac{1}{2}$（x²+4x+4）-1=$\frac{1}{2}$（x+2）²-1，
∴函数图象的顶点坐标为（-2，-1），对称轴为直线x=-2，
∴当x＞-2时，其函数值y随x的增大而增大；当x＜-2时，其函数值y随x的增大而减小．
故答案为：y=$\frac{1}{2}$（x+2）²-1，＞-2，＜-2．

点评 本题考查的是二次函数的三种形式，熟记二次函数的顶点式及二次函数的增减性是解答此题的关键．