Question

2．若abcd=1，求$\frac{1}{1+a+ab+abc}$+$\frac{1}{1+b+bc+bcd}$+$\frac{1}{1+c+cd+cda}$+$\frac{1}{1+d+da+dab}$的值．

Answer 1

分析 由abcd=1得a=$\frac{1}{bcd}$，将其代入原式后即可化为同分母分式相加即可得答案．

解答 解：∵abcd=1，
∴a=$\frac{1}{bcd}$，
∴原式=$\frac{1}{1+\frac{1}{bcd}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{d}}$+$\frac{1}{1+b+bc+bcd}$+$\frac{1}{1+c+cd+\frac{1}{b}}$+$\frac{1}{1+d+\frac{1}{bc}+\frac{1}{c}}$
=$\frac{1}{\frac{bcd+1+b+bc}{bcd}}$+$\frac{1}{1+b+bc+bcd}$+$\frac{1}{\frac{b+bc+bcd+1}{b}}$+$\frac{1}{\frac{bc+bcd+1+b}{bc}}$
=$\frac{bcd}{1+b+bc+bcd}$+$\frac{1}{1+b+bc+bcd}$+$\frac{b}{1+b+bc+bcd}$+$\frac{bc}{1+b+bc+bcd}$
=$\frac{1+b+bc+bcd}{1+b+bc+bcd}$
=1．

点评 本题主要考查分式的化简求值，根据已知条件将异分母分式化为同分母分式相加是解题的关键．