Question

（本题8分）已知：△ABC与△EDF都是腰长为9的等腰直角三角形，如图1摆放固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DE与AB重合时，旋转中止．在旋转过程中，设DE、DF（或它们的延长线）分别交直线BC于G、H，如图2.

（1）请写出图2中所有与△AGC相似的三角形：________________________________，选择其一说明理由；
（2）当△AGH为等腰三角形时，请直接写出CG的长．

Answer 1

（1）答：△HGA、△HAB，写对一个得1分 ，共2分
证明：∵∠AGB是△AGC和△AGH的外角
∴∠AGB=∠GAC+∠ACB
∠AGB=∠GAH+∠H………………3分
∵∠ACB=∠GAH=45°
∴∠GAC=∠H…………………………4分
∴△AGC∽△HGA……………………5分
（2）9，9， ……………………8分（写对一个得1分）

（1）根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论．
（2）此题要采用分类讨论的思想，当CG＜BC时，当CG=BC时，当CG＞BC时分别得出即可