Question

10．计算：
（1）（-1）²⁰¹²+（-$\frac{1}{2}$）^-2-（3.14-π）⁰         
（2）（2x³y）²•（-2xy）+（-2x³y）³÷（2x²）
（3）（6m²n-6m²n²-3m²）÷（-3m²）             
（4）（1-x）（1+x）（1+x²）（1+x⁴）
（5）（2x+y）（2x-y）+（x+y）²-2（2x²-xy）；
（6）（x+y+z）（x+y-z）

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂以及零指数幂先化简各式，然后进行加减运算；
（2）先进行幂的乘方运算，然后进行单项式乘除运算，最后合并同类项即可；
（3）根据多项式除以单项式运算法则计算即可；
（4）多次利用平方差公式计算即可；
（5）利用平方差公式和完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可；
（6）把（x+y）看成一个整体，利用平方差公式进行计算．

解答 解：（1）原式=1+4-1=4；

（2）原式=4x⁶y²•（-2xy）+（-8x⁹y³）•$\frac{1}{2{x}^{2}}$
=-8x⁷y³-4x⁷y³
=-12x⁷y³；

（3）原式=[3m²（2n-2n²-1）]÷（-3m²）
=-2n+2n²+1
=2n²-2n+1；

（4）原式=（1-x²）（1+x²）（1+x⁴）
=（1-x⁴）（1+x⁴）
=1-x⁸；

（5）原式=4x²-y²+x²+2xy+y²-4x²+2xy
=x²+4xy；

（6）原式=（x+y）²-z²
=x²+y²-z²+2xy．

点评 本题主要考查了整式的混合运算的知识，解答本题的关键是掌握平方差公式以及完全平方公式以及幂的乘方运算等知识，此题难度不大．