Question

住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处．已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：AB代表小明所处位置到地面的距离，即AB=160米，CD代表“中原第一高楼”，作AE⊥CD于点E，在直角△AEC和直角△ADE中，分别利用三角函数求得EC和DE，即可求解．

解答：解：如图所示，
AB代表小明所处位置到地面的距离，即AB=160米，
CD代表“中原第一高楼”，
作AE⊥CD于点E．
由题意可知，四边形ABDE是矩形，所以AB=DE=160米．
在Rt△ADE中，
∵tan∠DAE=

DE

AE

，DE=160，
∴tan45°=

160

AE

=1，
∴AE=160．
在Rt△AEC中，
∵tan∠AEC=

CE

AE

，AE=160，
∴tan37°=

CE

160

=0.75，
∴CE=120，
∴CD=CE+DE=120+160=280（米），
∴“中原第一高楼”高280米．

点评：此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．