Question

16．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是R=4r．

Answer 1

分析 利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．

解答 解：扇形的弧长是：$\frac{90πR}{180}$=$\frac{πR}{2}$，
圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：$\frac{πR}{2}$=2πr，
即：R=4r，
R与r之间的关系是R=4r．
故答案为：R=4r．

点评 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．