Question

8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．
（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；
（2）若BC=5，BF：FD=5：3，S_△BCF=10，求点D到AB的距离．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线的性质得到FB=FC，根据角平分线的定义得到∠CBA=48°，根据三角形内角和定理计算即可；
（2）根据三角形的面积公式求出DG，根据角平分线的性质解答即可．

解答 解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠CBA=2∠CBD=2∠ABD=48°，
∴∠ACB=180°-60°-48°=72°，
∵EF是BC的中垂线，
∴FB=FC，
∴∠FCB=∠FBC=24°，
∴∠ACF=72°-24°=48°；
（2）作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，
∵BD平分∠ABC，DG⊥BC，DH⊥AB，
∴DH=DG，
∵BF：FD=5：3，S_△BCF=10，
∴S_△DCF=6，
∴S_△BCD=16，
∴DG=$\frac{32}{5}$，
∴DH=DG=$\frac{32}{5}$，即点D到AB的距离为$\frac{32}{5}$．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是今天的关键．