题目内容

19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积和为（　　）
A．48cm2B．24cm2C．12cm2D．10cm2

分析 由菱形ABCD，可得OA=OC，AB∥CD，易证△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，又因为菱形的面积为：$\frac{1}{2}$AC•BD，所以可求得：图中阴影部分的面积和为$\frac{1}{2}$S菱形ABCD，问题得解．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠DCB，
∴∠AEO=CFO，∠OAE=∠OCF，
∴△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，
∵S菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×8×6=24cm2，
∴图中阴影部分的面积和为$\frac{1}{2}$S菱形ABCD=$\frac{1}{2}$×24=12cm2．
故选C．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为菱形面积的一半，是解决问题的关键．

练习册系列答案
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（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式．
（2）t为何值时，以A、M、N为顶点的三角形是直角三角形？
（3）当N经过抛物线的对称轴与BC交点时，此时抛物线的对称轴能将三角形AMN的面积分为1：2吗？请说明理由．
（4）按此速度运动下去，以A、M、N为顶点的三角形可以构成等腰直角三角形吗？若能，请说明理由，若不能，能否通过改变M点的速度使以A、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形，并求出改变后的速度和此时t的值．
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（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）将抛物线和□OABC一起先向右平移4个单位后，再向上平移m（0＜m＜4）个单位，得到一条新的抛物线和?O′A′B′C′，在向上平移的过程中，设?O′A′B′C′与□OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线的顶点为E，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线上的一动点，且在x轴上方，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
9．用公式法解一元二次方程．
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