Question

9．用公式法解一元二次方程．
（1）x²+4x-3=0；
（2）$\sqrt{3}$x²-x-2$\sqrt{3}$=0；
（3）2x（x+4）=1；
（4）（x-2）（3x-5）=1．

Answer 1

分析 首先确定a，b，c的值，然后计算△的值，确定是否能用公式计算，若△≥0，即可代入公式计算即可．

解答 解：（1）∵a=1，b=4，c=-3，
∴△=b²-4ac=4²-4×1×（-3）=28＞0，
∴x=$\frac{-4±\sqrt{28}}{2}$=-2±$\sqrt{7}$，
∴原方程的解为x₁=-2+$\sqrt{7}$，x₂=-2-$\sqrt{7}$；

（2）∵a=$\sqrt{3}$，b=-1，c=-2$\sqrt{3}$，
∴△=b²-4ac=（-1）²-4×$\sqrt{3}$×（-2$\sqrt{3}$）=25＞0，
∴x=$\frac{1±\sqrt{25}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{1±5}{2\sqrt{3}}$，
∴原方程的解为x₁=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，x₂=$\sqrt{3}$；

（3）原方程整理成一般式可得：2x²+4x-1=0，
∵a=2，b=4，c=-1，
∴△=b²-4ac=4²-4×2×（-1）=24，
∴x=$\frac{-4±\sqrt{24}}{4}$=$\frac{-2±\sqrt{6}}{2}$，
∴原方程的解为x₁=-$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{-2+\sqrt{6}}{2}$；

（4）原方程整理成一般式得：3x²-11x+9=0，
∵a=3，b=-11，c=9，
∴△=b²-4ac=（-11）²-4×3×9=13＞0，
∴x=$\frac{11±\sqrt{13}}{6}$，
∴原方程的解为x₁=$\frac{11+\sqrt{13}}{6}$，x₂=$\frac{11-\sqrt{13}}{6}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．