Question

12．用同样大小的乒乓球按如图所示的方式摆放，第一个图形要1个乒乓球，第二个图形要3个乒乓球，第3个图形要6个乒乓球，第4个图形要10个乒乓球，执照这样的规律摆下去，则第n个图形要$\frac{1}{2}$n（n+1）乒乓球．

Answer 1

分析 根据已知图形中球的个数，发现第n个图形中球的数量为1+2+3+…+n，据此解答即可．

解答 解：∵第1个图形为1个小圆，即1=$\frac{1}{2}$×1×（1+1），
第2个图形为3个小圆，即3=$\frac{1}{2}$×2×（2+1），
第3个图形为6个小圆，即6=$\frac{1}{2}$×3×（3+1），
第4个图形为10个小圆，即10=$\frac{1}{2}$×4×（4+1），
…
∴第n个图形的小圆的个数为即$\frac{1}{2}$×n（n+1），
故答案为：$\frac{1}{2}$×n（n+1）．

点评 此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．