Question

3．计算
（1）（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{6}$
（2）2$\sqrt{12}$+3$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-$\sqrt{5\frac{1}{3}}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{48}$
（3）已知x=$\frac{2}{1+\sqrt{3}}$，y=$\frac{2}{1-\sqrt{3}}$，求x²+y²．

Answer 1

分析 （1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先利用分母有理化化简x和y，再计算x+y与xy的值，然后利用完全平方公式把原式变形为（x+y）²-2xy，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）原式=（8$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$
=-$\sqrt{3}$÷$\sqrt{6}$
=-$\frac{1}{\sqrt{2}}$
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）原式=4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$
=2$\sqrt{3}$；
（3）x=$\sqrt{3}$-1，y=-（$\sqrt{3}$+1）=-$\sqrt{3}$-1，
所以x+y=-2，xy=-2，
所以原式=（x+y）²-2xy
=（-2）²-2×（-2）
=8．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．