Question

方程-x²+2x=-

1

3x

的根有

 

个．

Answer 1

考点：二次函数的图象,反比例函数的图象

专题：

分析：画出二次函数y=-x²+2x与反比例函数y=-

1 3

x

的图象，根据图象可以找到它们的函数图象的交点个数．

解答：解：令y=-x²+2x=-（x-1）²+1或y=-x（x-2），该抛物线的开口方向向下，顶点坐标是（1，1），抛物线与x轴的交点坐标是（0，0）和（2，0）．
令y=-

1

3x

，则该函数图象是经过二、四象限的双曲线．
它们的图象如图所示：
．
根据图象知，二次函数y=-x²+2x与反比例函数y=-

1 3

x

的图象有1个交点，即方程-x²+2x=-

1

3x

的根有 1个．
故答案是：1．

点评：本题考查二次函数的图象，反比例函数的图象，作出图形更形象直观．