Question

13．一张直角三角形的纸片，像图中那样折叠，使两个锐角顶点A、B重合，若∠B=30°，AC=$\sqrt{3}$，则折痕DE的长等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 利用特殊角度构成特殊三角形，运用三角函数求解．

解答 解：由折叠的性质可得，点E是等腰三角形DAB的底边上的中点．
根据等腰三角形的性质知，DE⊥AB．
∵∠B=30°，AC=$\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$，BE=$\sqrt{3}$．
∴DE=BEtan30°=1．
故选C．

点评 此题考查折叠问题，关键是利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数的概念求解．