Question

11．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化．
（1）当矩形边长a为多少米时，矩形面积为200m²；
（2）求出S关于a的函数关系式，并直接写出当a为何值时，场地的面积S最大．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到关于a的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到S关于a的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
a（30-a）=200，
解得，a₁=10，a₂=20，
即当矩形的边长a为10米或20米时，矩形面积为200m²；
（2）由题意可得，
S=a（30-a）=-a²+30a=-（a-15）²+225，
∴当a=15时，场地面积S取得最大．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．