Question

15．方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2m+7}\\{x-y=4m-3}\end{array}\right.$的解为正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简|3m+2|-|m-5|．

Answer 1

分析 （1）把m看做已知数表示出不等式组的解，根据解为正数求出m的范围即可；
（2）根据m的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2m+7①}\\{x-y=4m-3②}\end{array}\right.$，
①+②得：2x=6m+4，即x=3m+2，
①-②得：2y=-2m+10，即y=-m+5，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3m+2＞0}\\{-m+5＞0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{2}{3}$＜m＜5；
（2）∵-$\frac{2}{3}$＜m＜5，
∴3m+2＞0，m-5＜0，
则原式=3m+2+m-5=4m-3．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．