题目内容
5．阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22014解：设S=1+2+22+23+24+…+22014 ①，将等式两边同时乘以2得
2S=2+22+23+24+…+22014+22015 ②
将②-①得：S=22015-1，即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015-1
请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
分析 （1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值．
解答 解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1，
则1+2+22+23+24+…+210=211-1；
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，
两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
②-①得：3S-S=3n+1-1，即S=$\frac{1}{2}$（3n+1-1），
则1+3+32+33+34+…+${3}^{n}=\frac{1}{2}$（3n+1-1）．
点评 此题考查了有理数的乘方，弄清题中的技巧是解本题的关键．
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13．下列运算中，正确的是（ ）
| A． | （a-b）2=a2-b2 | B． | （-1+a）（-1-a）=a2-1 | C． | （2a）2÷a=2a | D． | -3a÷$\frac{1}{a}$×a=-3a3 |
“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：$\sqrt{3}$≈1.7）
14．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{9}{25}$ | C． | $\frac{3}{8}$ | D． | $\frac{9}{20}$ |
如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率=$\frac{1}{4}$．