Question

如图所示，在中，点为边上的一点，．
（1）试说明．
（2）求的长及的面积．
（2）判断是否是直角三角形，并说明理由．

Answer 1

（1）见解析；（2）15，150；（3）是

试题分析：（1）根据勾股定理的逆定理即可判断；
（2）先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果；
（3）根据勾股定理的逆定理即可判断.
（1）


∴是直角三角形
∴即；             
（2）∵，且点为边上的一点
∴
∴由勾股定理得：   
∴； 
（3）是直角三角形    
，
  
∴是直角三角形.
点评：解答本题的根据是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.