Question

在直角△ABC中，∠C=90º，AC=BC，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若CD=3，则AD的长度是（   ）

A．3

B．4

C．2

D．

Answer 1

D

试题分析：先证得△BCD≌△BED，即得ED=CD=3，由∠C=90º，AC=BC，可得∠A=45º，再有DE⊥AB，可得△ADE为等腰直角三角形，即可求得结果.
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD，
∵∠C=90º，DE⊥AB，BD=BD，
∴△BCD≌△BED，
∴ED=CD=3，
∵∠C=90º，AC=BC，
∴∠A=45º，
∵DE⊥AB，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴AE=ED=3，
，
故选D.
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，即可完成．