题目内容
20．
甲、乙两人合作加工一批零件．乙先加工30件后，甲开始加工．设甲的加工量为y甲（件），乙的加工量为y乙（件），甲的加工时间记为x（时），y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式．
（2）如果6个小时后，甲保持前6个小时的工作效率，乙提高了工作效率，这样继续加工2小时，加工活动结束．此时两人之间加工零件的总量相差20件．求乙提高了工作效率后平均每小时加工零件多少件．
分析 （1）通过看图，分析各数据，根据正比例函数、一次函数的性质，用待定系数法求解，即可得出函数关系式；
（2）设乙提高了工作效率后平均每小时加工a件．分两种情况讨论：当乙比甲多加工20件时，当甲比乙多加工20件时，列出方程，即可解答．
解答 解：（1）设y甲=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，
∴y甲=20x．
当x=3时，y甲=60．
设y乙=k2x+b，
把（0，30），（3，60）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{b=30}\\{3{k}_{2}+b=60}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=10}\\{b=30}\end{array}\right.$，
∴y乙=10x+30．
（2）设乙提高了工作效率后平均每小时加工a件．
当乙比甲多加工20件时，有6×10+30+2a-20×8=20．
解得a=45．
当甲比乙多加工20件时，有20×8-（6×10+30+2a）=20．
解得a=25．
所以乙提高了工作效率后平均每小时加工零件45件或25件．
点评 一次函数与一元一次方程相结合，运用这些知识可以解决现实生产、生活中的许多实际问题．解决这类问题离不开寻找函数关系式，而列函数关系式与列方程的思路方法是相同的．重点在于借助自变量的取值范围和一次函数的性质解决问题．
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