Question

2．Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=78°，过C作CF∥AB，连接AF与BC相交于G，若GF=2AC，求∠BAG的大小．

Answer 1

分析 采用折半法，把GF一分为二，构造直角三角形斜边上的中线，可得到3个等腰三角形，设出∠F=x°，通过角的计算即可得出关于x的一元一方程，解方程即可得出结论．

解答 解：取FG的中点D，连接CD，如图所示．

设∠F=x°，
∵∠B=90°，CF∥AB，
∴∠BAG=x°，∠BCF=90°，
∴DC=DF=DG．
又∵GF=2AC，
∴AC=DC=DF=DG，
∴∠ADC=∠DAC=2x°．
∵∠BAC=78°，
∴3x°=78°，
∴∠BAG=∠F=x°=26°．

点评 本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角形．本题属于基础题，难度不大，在解决该题型题目时，根据已知的边角关系想办法尽可能多的找出相等的角，该题中巧妙的选用了FG的中点D，通过三个等腰三角形找出所要求的角与已知角间的关系，从而得以解决．