Question

7．已知直线l：y=-2x+2，且点T（t，$\frac{2}{3}$）在直线l上．
（1）求OT所在直线的解析式；
（2）求直线l和直线OT与x轴所围成的图形的面积．

Answer 1

分析 （1）由点T在直线l上，将点T坐标代入直线l解析式求得T的坐标，再用待定系数法可求直线OT解析式；
（2）求出直线l与x轴交点，根据三角形面积公式计算即可．

解答 解：（1）根据题意，将点T（t，$\frac{2}{3}$）代入y=-2x+2，
得：-2t+2=$\frac{2}{3}$，
解得：t=$\frac{2}{3}$，
∴点T（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$），
设OT所在直线的解析式为：y=kx，
将点T（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）代入，解得：k=1，
故OT所在直线的解析式为：y=x；

（2）在直线l：y=-2x+2中，当y=0时x=1，
故直线l与x轴交与点（1，0），
∴直线l和直线OT与x轴所围成的图形的面积为：$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×1=$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解题的关键．