Question

已知a，b满足a²-4a-5=0，b²-4b-5=0，求

a

b

+

b

a

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：当a=b时，原式=2，当a≠b时，a、b可以看作是一元二次方程x²-4x-5=0的两个根，进一步由根与系数的关系得出a+b=4，ab=-5，进一步整理代入求得数值即可．

解答：解：当a=b时，原式=2；
当a≠b时，
∵a，b满足a²-4a-5=0，b²-4b-5=0，
∴a、b可以看作是一元二次方程x²-4x-5=0的两个根，
∴a+b=4，ab=-5，
∴

a

b

+

b

a

=

(a+b)2-2ab

ab

=

42-2×(-5)

-5

=-

26

5

．

点评：此题考查一元二次方程根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=

b

a

，x₁x₂=

c

a

．