题目内容

15．分式方程$\frac{2x+1}{x-2}$=1的解为（　　）
A．x=-$\frac{1}{2}$B．x=-1C．x=-2D．x=-3

分析 方差两边同时乘以（x-2），可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答 解：方差两边同时乘以x-2，得
2x+1=x-2，
解得x=-3，
检验，把x=-3代入x-2=-5≠0，
即x=-3是原方程的解，
故选D．

点评 本题考查了解分式方差，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．

练习册系列答案
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5．计算：
（1）（3+$\sqrt{10}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$）                  
（2）a-b+$\frac{2{b}^{2}}{a+b}$．
6．如图1，直线y=-$\frac{4}{3}$x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ=2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）．
（1）求点B的坐标．
（2）若t=1时，连接BQ，求△ABQ的面积．
（3）如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E．
①若$\frac{PE}{PQ}$=$\frac{3}{5}$，求此时t的值．
②若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为8＜t＜$\frac{144}{13}$．（直接写出答案）
3．阅读下列材料，然后解答后面的问题．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+7y+z=20}\\{4x+10y+z=27}\end{array}\right.$，求x+y+z的值．
解：将原方程组整理得$\left\{\begin{array}{l}{2（x+3y）+（x+y+z）=20①}\\{3（x+3y）+（x+y+z）=27②}\end{array}\right.$
②-①，得x+3y=7③
把③代入①得，x+y+z=6
仿照上述解法，已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{6x+4y=22}\\{-x-6y+4z=-1}\end{array}\right.$，试求x+2y-z的值．
10．问题探究：
（1）如图1，点A是线段BC外一动点，若AB=a，BC=b，求线段AC长的最大值（用含a，b的式子表示）；
（2）如图2，点A是线段BC外一动点，且AB=1，BC=4，分别以AB、AC为边作等边△ABD、等边△ACE，连接CD、BE．
①求证：CD=BE；
②求线段BE长的最大值；
问题解决：
（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、B（5，0），点P、M是线段AB外的两个动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
20．若关于x的方程$\frac{x+k}{x+1}$-1=$\frac{k}{x-1}$的解为负数，则k的取值范围是k＞$\frac{1}{2}$且k≠1．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是3．
4．如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．
下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．
其中正确的结论是①②④．（填写所有正确结论的序号）
5．如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（　　）
A．B．C．D．

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