Question

20．若关于x的方程$\frac{x+k}{x+1}$-1=$\frac{k}{x-1}$的解为负数，则k的取值范围是k＞$\frac{1}{2}$且k≠1．

Answer 1

分析 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，确定出k的范围即可．

解答 解：去分母得：（x+k）（x-1）-（x+1）（x-1）=k（x+1），
整理得：x²+kx-x-k-x²+1=kx+k，
解得：x=-2k+1，
由分式方程的解为负数，得到-2k+1＜0且-2k+1≠-1，
解得：k＞$\frac{1}{2}$且k≠1，
故答案为：k＞$\frac{1}{2}$且k≠1

点评 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分式方程分母不为0的条件．