Question

8．如图，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=$\frac{1}{2}$BC，求证：∠BAC=90°．

Answer 1

分析 根据中点的定义和已知条件得到MA=MC，MA=MB，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠MAC+∠MAB=90°，进一步即可求解．

解答 证明：M为BC的中点，且MA=$\frac{1}{2}$BC，
∴MA=MC，MA=MB，
∴∠MAC=∠C，∠MAB=∠B，
∵∠MAC+∠C+∠MAB+∠B=180°，
∴∠MAC+∠MAB=90°，即∠BAC=90°．

点评 本题主要考查三角形内角和定理及等腰三角形的性质，中点的定义，得到∠MAC+∠MAB=90°是解题的关键．