Question

18．在△ABC中，∠ABC=∠C，BD为AC边上的高，∠ABD=30°，则∠C=60°或30°．

Answer 1

分析 首先画出图形，根据三角形高的定义可得∠ADB=90°，再根据直角三角形两锐角互余可得∠A的度数，然后再根据三角形内角和定理可得∠C的度数．

解答 解：如图1，∵BD为AC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠A=60°，
∵∠ABC=∠C，
∴∠C=$\frac{180°-60°}{2}$=60°，
如图2，∵BD为AC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠BAD=60°，
∵∠ABC=∠C，
∴∠C=30°，
综上所述：∠C的度数为：60°或30°．
故答案为：60°或30°．

点评 此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．