Question

13．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，某数学小组的同学制定方案如下：
（1）在点B一侧的沿河岸上，做垂直于AB的直线BF，在BF上取两点C，D，使CD=BC；
（2）过点D作出BF的垂线DM；
（3）在DM上找点E，使E与A，C在一条直线上，测得的DE的长就是AB的长．请根据所学数学知识说明该方案的合理性．

Answer 1

分析 要说明该方案合理，只要证明△ABC≌△EDC即可．

解答 解：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
在△ABC和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠EDC}\\{∠ACB=∠DCE}\\{BC=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=DE（全等三角形，对应边相等）．
∴该方案的合理．

点评 本题考查作图-应用与设计、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用全等三角形的性质解决实际问题，属于中考常考题型．