Question

18．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，且E是OD的中点，又AB=6cm，则⊙O的半径为（　　）

• A． $4\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 连接AO，先根据垂径定理求出AE的长，再由E是OD的中点得出OE=$\frac{1}{2}$OD=$\frac{1}{2}$OA，设OE=x，则OA=2x，在Rt△AOE中根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．

解答 解：连接AO，在⊙O中，
∵直径CD⊥弦AB于E，AB=6cm，
∴AE=3cm．
∵E是OD的中点，
∴OE=$\frac{1}{2}$OD=$\frac{1}{2}$OA，
设OE=xcm，则OA=2xcm，
在Rt△AOE中，
∵OE²+AE²=OA²，
∴x²+9=4x²，
∴x=$\sqrt{3}$，
∴OA=2$\sqrt{3}$cm，
即⊙O的半径为2$\sqrt{3}$cm．
故选：B．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．