题目内容
7．对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把d（P1，P2）=|x1-x2|y2-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离．（1）已知点A（1，1），点B（3，4），则d（A，B）=5．
（2）已知点E（a，a），点F（2，2），且d（E，F）=4，则a=0或4．
（3）已知点M（m，2），点N（1，0），则d（M，N）的最小值为2．
（4）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离，试求点M（5，1）到直线y=x+2的直角距离．
分析 （1）根据平面直角坐标系中的任意两点的距离的计算公式计算即可；
（2）根据平面直角坐标系中的任意两点的距离的计算公式列出算式，根据绝对值的性质计算；
（3）根据平面直角坐标系中的任意两点的距离的计算公式和绝对值的非负性解答；
（4）根据平面直角坐标系中的任意两点的距离的计算公式列出算式，分x≤-1、-1＜x≤5和x≥5三种情况，根据绝对值的性质计算即可．
解答 解：（1）点A（1，1），点B（3，4），
则d（A，B）=|3-1|+|4-1|=5，
故答案为：5；
（2）∵点E（a，a），点F（2，2），d（E，F）=4，
∴|2-a|+|2-a|=4，
当a＞2时，a-2+a-2=4，
解得a=4，
当a＜2时，2-a+2-a=4，
解得a=0，
故答案为：0或4；
（3）d（M，N）=|1-m|+|0-2|=|1-m|+2，
∵|1-m|≥0，
∴|1-m|的最小值为0，
则|1-m|+2的最小值为2，即d（M，N）的最小值为2，
故答案为：2．
（4）设点N为直线y=x+2上一点，点N的坐标为（x，x+2），
则d（M，N）=|x-5|+|x+2-1|=|x-5|+|x+1|，
当x≤-1时，d（M，N）=5-x-x-1=-2x+4，
由一次函数的性质可知，d（M，N）的值随x的增大而减小，
当x=-1时，d（M，N）的最小值是6；
当-1＜x≤5时，d（M，N）=5-x+x+1=6；
当x≥5时，d（M，N）=x-5+x+1=2x-4，
由一次函数的性质可知，d（M，N）的值随x的增大而增大，
当x=5时，d（M，N）的最小值是6，
综上所述，点M（5，1）到直线y=x+2的直角距离为6．
点评 本题考查的是平面直角坐标系中的任意两点的距离的计算以及一次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键，对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小．
如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，且E是OD的中点，又AB=6cm，则⊙O的半径为（ ）| A． | $4\sqrt{3}$ | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 4 |
| A． | y1＞y2＞y3 | B． | y2＞y1＞y3 | C． | y2＞y3＞y1 | D． | y3＞y1＞y2 |
| A． | 2x-1=x | B． | $\frac{1}{x}=1$ | C． | x2+x=1 | D． | $\frac{1}{2}$x-y=0 |
[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，若a＞b，则可简化为AB=a-b；线段AB的中点M表示的数为$\frac{a+b}{2}$．