Question

6．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0）点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，此时点C的坐标为（0，$\frac{11}{8}$）．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的判定，可得AC=BC，根据解方程，可得C点的坐标．

解答 解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC=AC，平方，得
BC²=AC²，2²+（4-a）²=3²+a²，
化简，得8a=11，
解得a=$\frac{11}{8}$，
故点C的坐标为（0，$\frac{11}{8}$），
故答案为（0，$\frac{11}{8}$）．

点评 本题考查了一次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式；（2）利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短；（3）利用了等腰三角形的判定．