Question

10．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的3倍．

Answer 1

分析 设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而表示出圆锥的侧面积和底面积，比较即可．

解答 解：设母线长为R，底面半径为r，则底面周长C=2πr．
圆锥的侧面展开是扇形，母线是扇形的半径．
∴扇形面积S_扇=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$=$\frac{120π{R}^{2}}{360}$=$\frac{π{R}^{2}}{3}$=$\frac{1}{2}$CR，
∴C=2πr=$\frac{2πR}{3}$，
∴r=$\frac{R}{3}$，
∴底面面积S_底=$\frac{{R}^{2}π}{9}$，
∴S_扇：S_底=3，
∴圆锥的侧面积是底面积的3倍，
故答案为：3倍；

点评 本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式和圆的面积公式求解，解题的关键是能够牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．