题目内容
5．自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒A销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒A比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒A，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元．（1）求三月份每瓶高档酒A售价为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒B销售．已知高档酒A每瓶进价为800元，中低档酒B每瓶进价为400元．现用不超过5.5万元的预算资金购进A，B两种酒共100瓶，且高档酒A至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？
（3）该商场计划五月对高档酒A进行特别促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A再送顾客价值m元的代金券，而中低档酒B销售价为550元/瓶．要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定m的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？
分析 （1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；
（2）设购进A种酒y瓶，表示出B种酒为（100-y）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y的取值范围，再根据y是正整数设计方案；
（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解．
解答 解：（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，
由题意得$\frac{45000}{x}$=$\frac{30000}{x-500}$，
解得x=1500，
经检验，x=1500是原方程的解，且符合题意，
答：三月份每瓶高档酒A售价为1500元；
（2）设购进A种酒y瓶，则购进B种酒为（100-y）瓶，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{800y+400（100-y）≤55000}\\{y≥35}\end{array}\right.$，
解得35≤y≤37.5，
∵y为正整数，
∴y=35、36、37，
∴有三种进货方案，分别为：
①购进A种酒35瓶，B种酒65瓶，
②购进A种酒36瓶，B种酒64瓶，
③购进A种酒37瓶，B种酒63瓶；
（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，
则四月份每瓶高档酒A售价为1500-500=1000元，
w=（1000-800-m）y+（550-400）（100-y），
=（50-m）y+15000，
∵（2）中所有方案获利恰好相同，
∴50-m=0，
解得m=50．
点评 本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解题中数量关系从而列出方程和不等式组是解题的关键，（3）要注意所有方案获利恰好相同的意义．
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