Question

10．如图所示，已知二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y₂=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）．根据图象回答：
（1）方程ax²+bx+c=kx+m的解是x₁=-2，x₂=8；
（2）方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=a{x}^{2}+bx+c}\\{y=kx+m}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=8}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$；
（3）当x满足x＜-2或x＞8时，y₁＞y₂；
（4）当x满足-2＜x＜8时，y₂＜y₁．

Answer 1

分析 （1）方程的解就是两个函数交点的横坐标，据此即可求解；
（2）两个函数交点的坐标就是方程组的解；
（3）当y₁的图象在y₂的图象的上边时对应的自变量的取值范围；
（4）求当y₁的图象在y₂的图象的下边时对应的自变量的取值范围

解答 解：（1）程ax²+bx+c=kx+m的解是x₁=-2，x₂=8；
故答案是：x₁=-2，x₂=8；
（2）方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=a{x}^{2}+bx+c}\\{y=kx+m}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=8}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$．
故答案是：是$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=8}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$．
（3）当x＜-2或x＞8时，y₁＞y₂．
故答案是：x＜-2或x＞8；
（4）当-2＜x＜8时，y₂＜y₁．
故答案是：-2＜x＜8．

点评 本题考查了二次函数与不等式的关系，理解函数解析式就是方程，函数图象上点的坐标就是方程的解是本题的关键．