题目内容

15．请观察：13+23=9=（1+2）2，13+23+33=36=（1+2+3）2，那么13+23+33+43+53等于（　　）
A．15B．115C．225D．625

分析 观察发现等式左侧是从1开始的连续自然数的立方和，右侧是从1开始的连续自然数的和的平方，由此可以得出结果．

解答 解：观察发现等式左侧是从1开始的连续自然数的立方和，右侧是从1开始的连续自然数的和的平方，由此可以得出：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=152=225．
故选C．

点评 此题主要考查运算规律的探索应用，观察已知算式找出存在的规律是解题的关键．

练习册系列答案
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13．过△ABC的重心作DE∥BC，分别交AB于点D，AC于点E，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．
6．如图，已知点A、C、E在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，M、N分别为AD、BE的中点，求证：△CMN是等边三角形．
3．如图：等边三角形ABC和CDE，
（1）找出图中的全等三角形；
（2）求∠AOB的度数；
（3）求证：PQ∥AE．
10．如图所示，已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）．根据图象回答：
（1）方程ax2+bx+c=kx+m的解是x1=-2，x2=8；
（2）方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=a{x}^{2}+bx+c}\\{y=kx+m}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=8}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$；
（3）当x满足x＜-2或x＞8时，y1＞y2；
（4）当x满足-2＜x＜8时，y2＜y1．
20．如果$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4\end{array}\right.$是方程x+ay=$\frac{1}{2}$的解，则a的取值是（　　）
A．-1B．-$\frac{1}{8}$C．-3D．-$\frac{3}{8}$
7．如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c过点A、B且与y轴交与点C（0，3），点P为抛物线对称轴x=l上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求当AP+CP最小时点P的坐标．
4．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知点A（-1，-1），点B在第二象限，OB=2$\sqrt{2}$，抛物线y=$\frac{3}{5}$x2+bx+c经过点A和B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线y=$\frac{3}{5}$x2+bx+c的对称轴；
（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D，设点E在直线AB上，当△BOE和△BCD相似时，直接写出点E的坐标．
5．计算：
（1）3-22+（-3）2-|-2|；    
（2）-9÷3+（${\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}$）×12+（-3）2．

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