题目内容
16．已知抛物线y=x2-mx+m-2．（1）求证：无论m为何值时此抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）若x1、x2是抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交点的横坐标且x12+x22=7，求m的值．
分析 （1）直接利用完全平方公式得出△的符号，进而得出答案；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=m，x1x2=m-2，由x12+x22=7变形得（x1+x2）2-2x1x2=7，则m2-2（m-2）=7，进而得出答案．
解答 （1）证明：∵△=b2-4ac=m2-4（m-2）=（m-2）2+4，
由（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4＞0，
∴无论m为何值时此抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）解：根据题意得x1+x2=m，x1x2=m-2，
∵x12+x22=7，
∴（x1+x2）2-2x1x2=7，
∴m2-2（m-2）=7，
整理得m2-2m-3=0，
解得：m1=3，m2=-1．
点评 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确应用根据系数的关系是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，某小区计划用18m的铁栅栏两面靠墙（墙足够长）围成一个矩形车棚ABCD，为了方便存车，在CD（CD＞2）边上开了一个2m宽的门EF（门不是用铁栅栏做成的），设边BC的长为xm，车棚面积为ym2．
?ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，求AB的长度．
