Question

18．计算：
（1）（$\frac{3}{2}\sqrt{5}$-$\sqrt{12}$）$÷\frac{1}{2}\sqrt{3}$
（2）$\sqrt{32}$-$（2+\sqrt{2}）^{2}$
（3）$\frac{2}{1-\sqrt{2}}$+$\sqrt{18}$+4$\sqrt{\frac{1}{2}}$
（4）（$\sqrt{28}$+5$\sqrt{2}$）（$\sqrt{50}$-2$\sqrt{7}$）

Answer 1

分析 （1）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可；
（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=$\frac{3}{2}$×2×$\sqrt{5×\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{12×\frac{1}{3}}$
=$\sqrt{15}$-4；
（2）原式=4$\sqrt{2}$-（4+4$\sqrt{2}$+2）
=4$\sqrt{2}$-6-4$\sqrt{2}$
=-6；
（3）原式=-2（1+$\sqrt{2}$）+3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$
=-2-2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$-2；
（4）原式=（2$\sqrt{7}$+5$\sqrt{2}$）（5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{7}$）
=（5$\sqrt{2}$）²-（2$\sqrt{7}$）²
=50-28
=22．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．