Question

如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，
（1）求线段MN的长度；
（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）
（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．

Answer 1

解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点
∴CM=AC=3cm
∵BC=4cm，点N是BC的中点
∴CN=BC=2cm
∴MN=CM+CN=5cm
∴线段MN的长度为5cm．
（2）．
（3）线段MN的长度会变化．
当点C在线段AB上时，由（2）知
当点C在线段AB的延长线时，如图：

则AC=a＞BC=b
∵AC=a点M是AC的中点
∴CM=AC=a
∵BC=b点N是BC的中点
∴CN=BC=b
∴MN=CM﹣CN=
当点C在线段BA的延长线时，如图：

则AC=a＜BC=b同理可求：
CM=AC=aCN=BC=b
∴MN=CN﹣CM=
∴综上所述，线段MN的长度会变化，，，．