Question

25、如图，已知点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB同侧作正△ACM和正△BCN，连接AN，BM，分别交CM，CN于点P，G，连接PG．求证：PG∥AB．

Answer 1

分析：运用正三角形的特征：三边相等且三个角都是60°，证明△ACN≌△MCB，得∠ANC=∠MBC，再证△NPC≌△BGC，得PC=GC，
又∠PCG=60°，故△PCG为等边三角形，从而证得PG∥AB．

解答：证明：∵△ACM和△BCN为正三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACN=∠MCB．
∴△ACN≌△MCB．
∴∠ANC=∠MBC．
∵∠PCN=∠NCB=60°，
∴△NPC≌△BGC．
∴PC=GC．
又∵∠PCG=60°，
故△PCG为等边三角形．
∴∠PGC=∠GCB=60°．
∴PG∥AB．

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．