Question

如图：已知点C在线段AB上，向AB的同侧分别作等边三角形△ACD、△CBE，连接AE交CD于G，连接BD交CE于F．
（1）写出图中的两对全等三角形；
（2）任选一对你所写的全等三角形明，并给出证明．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形性质得出AC=DC，BC=CE，∠ACD=∠ECB=60°，求出∠ACE=∠DCB，根据SAS证出△ACE≌△DCB，推出∠AEC=∠DBC，根据ASA推出△ECG≌△BCF即可；
（2）根据等边三角形性质得出AC=DC，BC=CE，∠ACD=∠ECB=60°，求出∠ACE=∠DCB，根据SAS证出△ACE≌△DCB．

解答：解：（1）全等三角形有△ECG≌△BCF，△ACE≌△DCB或△ACG≌△DCF．

（2）求证△ACE≌△DCB，
证明：∵等边三角形△ADC、△BCE，
∴AC=DC，BC=CE，∠ACD=∠ECB=60°，
即∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，
则∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中

AC=DC ∠ACE=∠DCB BC=CE

，
∴△ACE≌△DCB．

点评：本题考查了对等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出证明三角形全等的三个条件，题目比较典型，培养了学生的猜想能力和推理能力．