Question

8．将进货单价为30元的商品按40元出售时，每天卖出500件．据市场调查发现，如果这种商品每件涨价1元，其每天的销售量就减少10件．
（1）要使得每天能赚取8000元的利润，且尽量减少库存，售价应该定为多少？
（2）售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

分析 （1）等量关系为：（40-30+涨价的价格）×（原来卖出的数量-10×涨价的价格）=8000，把相关数值代入求合适的解即可；
（2）设最大利润为y元，根据（1）列出y与x的二次函数关系式，转化为顶点式解决最值．

解答 （1）解：设售价定为x元时，每天赚取利润8000元，
由已知得：（x-30）[500-10（x-40）]=8000，
整理得：x²-120x+3500=0，
解得：x₁=50或x₂=70
∵尽量减少库存，
∴x=50，
答：售价定为50元时，每天赚取利润8000元．
（2）解：设最大利润为y元，由题可得：y=（x-30）[500-10（x-40）]
$\begin{array}{l}=-10{x^2}+1200x-27000\\=-10{（{x-60}）^2}+9000\end{array}$
当x=60时，y_max=9000，
答：当售价定为60元时，有最大利润，最大利润为11000元．

点评 本题考查一元二次方程的应用以及运用二次函数与一元二次方程的关系解决最值问题，得到每件商品获得的利润和卖出商品件数是解决本题的突破点，构建二次函数模型是解决最大利润问题的关键．