Question

16．如图，直线y=$\frac{3}{4}$x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是（　　）

• A． （4，3）
• B． （-3，4）
• C． （-7，4）
• D． （-7，3）

Answer 1

分析 先利用坐标轴上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再利用旋转的性质得到AC=OA=4，CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°，则可判断AC⊥x轴，CD∥x轴，然后根据第二象限点的坐标特征写出D点坐标．

解答 解：当y=0时，$\frac{3}{4}$x+3=0，解得x=-4，则A（-4，0），所以OA=4，
当x=0时，y=$\frac{3}{4}$x+3=3，则B（0，3），所以OB=3，
因为△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD，
所以AC=OA=4，CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°，
即AC⊥x轴，CD∥x轴，
所以点D的坐标为（-7，4）．
故选C．

点评 本题考查了坐标与图形变换-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是确定A点和B点坐标．