Question

5．如图，一电线杆AB立在山坡上，从地面的点C看，测得杆顶端点A的仰角为45°向前走6m到达点D，又测得杆顶端点A和杆底端点B的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠DAB的度数；
（2）求电线杆AB的高度（结果精确到1m）

Answer 1

分析 （1）延长AB交直线CD于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；
（2）设AE=x米，在RT△ACE和RT△ADE中，根据三角函数利用x表示出CE和DE，根据CD=CE-DE即可列出方程求得x的值，再在RT△BDE中利用三角函数求得BE的长，则AB的长度即可求解．

解答 解：（1）延长AB交直线CD于点E，

∵∠AED=90°，∠ADE=60°，
∴∠DAB=90°-60°=30°；
（2）设AE=x米．
在RT△CAE中，∠C=45°，
则AE=CE=x米；
∵∠ADE=60°
∴∠DAE=30°
在RT△ADE中，DE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x米，
∵CD=CE-DE=6米，
则x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=6，
解得：x=9+3$\sqrt{3}$．
则DE=（3$\sqrt{3}$+3）米．
在RT△BDE中，BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$DE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×（3$\sqrt{3}$+3）=（3+$\sqrt{3}$）米．
∴AB=AE-BE=9+3$\sqrt{3}$-（3+$\sqrt{3}$）=6+2$\sqrt{3}$≈9（米）．
答：电线杆AB的高度约9米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．