Question

9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，BD=4，则菱形ABCD的面积是（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 8
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 16

Answer 1

分析 根据菱形的邻角互补求出∠A=60°，过点B作BE⊥AD于E，可得∠ABE=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=3，再利用勾股定理求出BE的长度，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴∠A=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD=4．
过点B作BE⊥AD于E，
则∠ABE=90°-60°=30°，
∵AB=4，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2，
在Rt△ABE中，BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
所以，菱形ABCD的面积=AD•BE=4×2$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键．